外付けHHDに保存されている写真ライブラリ（大容量）を外付けSSDへコピーの仕方

コピーの準備中に長時間かかるなら待つより仕方ないです。

外付けディスクのフォーマットはapfsにしてますか？

exfatとかだと、最近のディスクフォーマットに用意されてる先進的な機能を利用できないため、写真ライブラリはうまくコピーできません。exfatでも写真を単にファインダーでコピーするのならできます。でも、写真の枚数が多い場合、exfatだ2倍以上大容量が必要になります。写真ライブラリは単なる写真ファイルの集合ではないことに注意が必要です。

外付けhddやssdの接続は何ですか？

待つのが嫌なら、thunderbolt3/4の接続のものを使うべきです。