アカウント復旧連絡先が登録できない

先程、父のiPhone から私の方にアカウント復旧連絡先の追加と故人アカウント連絡先の追加のiMessage の連絡がきて、私のアカウント復旧連絡先/故人アカウント連絡先の設定画面の下に父のアカウントが表示されているので、成功していると思います。

反対に私の方から父を連絡先にしようとしていますが、選択しても

「追加できません。追加出来るのはiMessage を使用している連絡先だけです。」とエラーがでます。

父とはiMessage で連絡したことがあるので問題ないと思っています。何が問題でしょうか？

次に復旧キーは必ず設定しないといけないでしょうか？