バッテリーを全部消費し 1 週間経っても、MacBook は充電して起動するか

失礼致します。

リチウムイオンバッテリーで、バッテリーの残量が無い状態が続き過放電が発生すると、バッテリーに回復不能な障害が発生しますので、発生した障害の度合次第 だと思います。

障害が軽ければ、バッテリーの蓄電容量が低下し、充電してもバッテリーでの稼働時間が短くなる程度かも知れませんが、障害が重い場合は、電源ケーブルを接続している間は使用出来ても、バッテリーでの稼働は出来なくなる可能性が有ります。

電源ケーブルを接続して起動出来る状態であれば、保存済みのデータはそのまま残っていると思います。

（バッテリー稼働で作業中に電源が切れた様な場合は、未保存の作業中のデータは保存されていない可能性が有ります）

私のMacBookはサブマシンなので数か月起動しないことがありますが、バッテリーがほぼ空の状態でも、電源につないでしばらくすれば充電が始まり、起動しなかったことはありません（たしか2016年ぐらいの機種）。ただし、必ず起動するとは断言できません。いろいろな条件によるので、それをあらかじめ予想するのはむずかしいと思います。

しばらく使わないときにはスリープではなくきちんとシャットダウンすることと、万一のために日ごろからバックアップを取っておくことが大事なのでは？

バッテリー以外のパーツに故障が疑われる症状がある場合は、初期化される場合はあります。

故障時に修理に出す時は、初期化されても良いように、普段からTimeMachine等でバックアップを取っておく事です。

バッテリーが空になってある程度の期間そのままにしてると、電源繋いで起動しても、日時がメチャクチャになることがあります。特にmacbook airでそういう書き込みが多いです。その時は日時を正しくしてやらないと正常に動作しません。safariでのインターネットブラウザすらできなくなります。今までの書き込みでは最短三日程度でそういう状態になった場合もあります。