iPad Pro (M4) で Apple Pencil Pro を使用していると、タッチやホバーが反応しなくなります

同じ組み合わせを使っているのですが、おっしゃるような症状はありません（というか、まだ遭遇していません）。

同時に購入されて、最初からその状態ですか？

動作が不安定ということですよね。試すとしたら、一度接続を切って（BluetoothからApple Pencil Proを削除して）再接続することぐらいしか、思いつきません。

これでだめなら、故障（購入して間もないなら初期不良）の可能性もあるので、iPad ProとPencilを持ってお近くのApple Storeまたは正規サービスプロバイダに行き、対面で見てもらう方がいいと思います。Apple Storeの場合はジーニアスバーを予約してください。

その前に、Appleサポートに問い合わせることもできます。

Apple サポート (公式)

下の方の「お問い合わせ」から。

最終的に電話かチャットを選ぶことができます（9:00〜21:00だったか、対応時間があるので、時間外の場合は選択肢に出てきません）。

AppleCare+に登録済みなら、ハードウェアの不具合らしいとなった場合、エクスプレス交換が利用できると思います。