>ストレージをどのくらい使っている、というのはどういうことでしょうか?
「設定>一般>iPhoneストレージ」のいちばん上に、使用済み容量とストレージ容量(xxx GB / 256 GBのように)が表示されますよね。ストレージ容量が大きいとたくさんのデータを保存できますし、その中で使用量も大きければ、バックアップデータも大きくなるので。でも、ストレージ容量や使用量に関係なく、無料の5GBではむずかしく、常に空き容量を気にしなければならなくなると思います。最低でも130円は支払うことを考えた方がよいのでは…?
>いつか機種を変更する際にまたバックアップを作成しなければならないと思うのですが
えーとですね、バックアップは機種変のときに作成するものではなく、常に(自動的に)作成しておくものです。
「設定>氏名>iCloud」の「iCloudバックアップ」は、デフォルトで「オン」だと思いますが、一応確認してみてください。
万一「オフ」になっていたら、「オン」にしておきましょう。
空き容量がこのままなら、次回のバックアップが作成できない可能性はありますが、それもiCloudバックアップをオンにしておけば、「容量が不足しています」のようなメッセージが出るはずなので、気づくことができます。
最初にあげていただいたスクリーンショットの下の方に「バックアップ」という項目がありますが、そこをたどっていくと、アプリごとのバックアップのオン/オフと、バックアップの容量がわかる画面があります。その中で、バックアップがなくてもいい(というのはつまり、iPhoneが突然壊れてもデータをあきらめられるということです)アプリがあれば、オフにします。
バックアップは、たとえば3回とれば容量が3倍になる、というものでもないのですが、現在iPhoneが修理から戻ってきてデータも元に戻り、順調に動いているのであれば、一度バックアップを削除して、取り直してみてはどうでしょうか。バックアップは、削除したときにiCloudの空き容量が増えたのを確認してから取り直すのがよいと思います。たまに、データを削除しても空き容量が増えないという書き込みがあります。反映されるのにすこし時間がかかる場合があるのかもしれません。一連の操作は、お時間のあるときに、安定したWi-Fiに接続してお試しください。
それでも空き容量が上記の画像とあまり変わらないなら、やはりストレージの増量を考えるべきかと思います。