デバイスごとに Apple ID のパスワードを異なるものにしなければならないか

Apple IDとパスワードは1対1の関係ですから、IDが同じなのに違うパスワードを設定することはできませんし（Apple IDに限らず、IDとパスワードはそういうものでは？）、Apple製デバイスで同じApple IDを使うのは、まあ普通のことだと思います

Apple IDのパスワードと、デバイスにログイン（またはデバイスをスリープ解除）するときのパスコード（iPhone, iPadの場合）またはパスワード（Macの場合）を混同していらっしゃるのでは？

デバイスのログインパスコード/パスワードは、デバイスごとに違うものにすることはできますが、同じものにしてもかまいません。

Apple IDはApple社のサーバ上のアカウントですから、端末によってApple IDのパスワードが違うということはあり得ません。

ただ、icloud関係の通信はエンド・ツー・エンドの暗号化方式の通信になってます。このため、各端末がApple社のサーバと通信する際には、最初は各端末で、独立に暗号化キーを作成してそれぞれの端末でその端末で作成した暗号化鍵を使います。そしてその暗号化された情報はApple社のサーバ上ではデーコードされません。このため、同じApple IDを設定した端末間でも、他の端末がアップした情報を別の端末は読むことができません。例えば、iPhoneで行なったメッセージの通信をipadやmacでは読むことができません。このような事態を避けるために、エンド・ツー・エンドのリセットという作業が必要です。これは、暗号化の鍵を同じApple IDを設定してる端末間で共通化するための作業です。この作業をしておけば、例えば、iPhoneで行なったメッセージのやり取りを同じApple IDを設定してるipadやmacでも読むことができるようになります。

このエンド・ツーエンドのリセットの作業の際に別の端末のパスコードやパスワードが要求されます。この辺をちょっと理解してないと、おっしゃるような混乱が生ずるのではないですか？

要求されてるのは別の端末のパスコードやパスワードの入力で、「端末ごとに違うApple IDのパスワード」ではないのでは？

各端末で暗号化された情報をデコードするには、その端末のパスコードやパスワードが必要です。

> あくまで、Apple IDとそれ固有のpwを、自分のデバイス、mini,iPad,iPhone間でAppleIDを共用したい

各デバイスで同じApple IDでサインインすれば良いだけです。macならシステム設定＞Apple IDでサインイン、iphoneやipadなら設定＞Apple IDでサインインすれば良いだけです。もちろんパスワードはどのデバイでも同じです。もちろん2ファクタ認証になってるでしょうから、パスワード入力後にAppleから信頼できる電話番号にsmsで送ってくる確認コードや信頼できるデバイスに通知で送ってくる確認コードを入力する必要があります。

上に書いたエンド・ツー・エンドのリセットは新しいデバイスで今までのデバイスと同じApple IDにサインインした後で必要になります。