フォトが一部表示されない

>黒く表示され、！マークを押すと「高品質バージョンの読み込み中にエラーが起きました」と出ます。

iCloud写真をオンにして運用してたんですか。

端末の機種とiOSバージョン、写真アプリの設定、モバイル経由かwifi経由かなどを書いた方がいいのでは。

端末のストレージに十分な空きはありますか。

>iCloudでは、黒く表示すらしておらず、見当たりません。

端末からiCloudへの写真アップロード完了を確認してますか。

>機種変更時にiTunesバックアップはとってあるのですが、

iCloud写真をオンにしていた場合、原則として、iTunesバックアップに写真は含まれませんが。