今更ですが、調べてみると、iMac mid 2010だと、広く販売されてた汎用の10.6.3はインストールできない可能性が高いです。
このモデルの工場出荷時のmacOSバージョンは10.6.3の専用バージョンか10.6.4です。そのiMac専用の10.6.3が必要だとすると、汎用の10.6.3ではインストールできないです。インストーラを立ち上げる段階で跳ねられます。
ということだと、以下のサイトからmacOSインストールアプリをダウンロードして、usbインストーラを作成してインストールするしかないですね。
macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)
このサポート記事内にLion 10.7からSonoma 14.6までのダウンロード先が明記されてます。ただ、この記事にうまくアクセスできるためには、yosemiteかel capitan以上のMacが必要です(それ以前のバージョンでは、サイトの暗号化方式に対応できないためにアクセスしても白紙の表示になるだけです)。インストール可能なmacのsafariでこの記事にアクセスすれば、必要なmacOSバージョンのインストーラアプリをApp Storeかソフトウェアアップデートからダウンロードできます。またこの記事内には、usbインストーラの作成方法に関するサポート記事へのリンクも書いてあります。
sierra以前のバージョンなら、インストーラアプリのファイルそのものをダウンロードできますので、windowsなどでもダウンロードはできます。ただ、edgeではダウンロードできないかもしれませんので、firefoxとか、コンソールでcurlとかを利用する必要があるかもしれません。sierraは、サポート記事にある方法ではusbインストーラをうまく作成できないので、ダウンロードするならel capitanがいいと思います。