Musicアプリのアーティスト別で曲数の上限はありますか？

サブスクリプションのApple Musicを登録していますか？

登録しているならxyさんのおっしゃるとおりかもしれませんが、そうでなければ単純にアーティスト名が違っているからでは（余分な半角スペースが入っているなど）…？

＞アルバムの途中で別れてしまっているので気持ち悪い

分かれているアルバムを選択したまま右クリックして、情報を表示します（「情報を見る」）。その画面で、アーティスト、アルバム、アルバムアーティストなど、必要な情報を入れ直します。日本人アーティストなら、読みがなも入れた方がいいですね。これで、分かれているアルバムがひとつになると思います（アルバムは必ず分かれているものをすべて選択して、一度に修正します）。

>私のMacbook上では同じアーティスト名が二つ並んで表示さます。

Apple Music（サブスクリプション）開始当初からあるバグです。

3つに分かれたケースを経験している。

曲数とかの制限じゃないと思うし、そんな制限は実用上、無いと推測するけど。