iPhone - メールが受信時に届かなくなった

設定アプリ＞メール＞アカウント＞データの取得方法＞「プッシュ」になっていますか？

すぐに届かなくなったアカウントは何でしょう？

もしもGmailなら、標準アプリでは「プッシュ」にできませんので、Gmailアプリをインストールしてお使いください。

224まるまるさん、お手伝いさせて頂きます。

利用されているメールの全てがそうなってますか？

それとも一部ですか？

そこら辺が分からないので、なんとも言えないですがとりあえず、

iPhone、iPad、iPod touch でメールアカウントを追加する - Apple サポート (日本)

この資料をもとに設定し直して、改善されるか試してみてください。