iPhone - 新しくファミリー契約をすると管理者としてサブスクを利用出来ますか

大丈夫です。

1人につき1グループにしか入れませんから、今のグループを抜けさえすれば、新しいグループを作成でき管理者になれます。

【参考】

ファミリー共有設定を管理する - Apple サポート (日本)

ファミリー共有とは - Apple サポート (日本)

ファミリー共有を設定する - Apple サポート (日本)

お子様用の Apple Account を作成する - Apple サポート (日本)

現在のファミリー共有グループから抜けて、別のメンバーで新しくファミリー共有グループを作るということでしょうか？

それとも、現在のメンバーのまま管理者だけを変更したいということですか？

まず、一度に登録できるファミリー共有のグループは 1 つだけで、別のファミリー共有グループに切り替えられるのは 1 年に 1 回だけですがので、新しく作るファミリー共有グループのメンバーが条件を満たしているか、また管理者のデバイスで「購入アイテムの共有」がオンになっているかを確認しましょう。

そして、サブスクリプション名が分かりませんが、ファミリー共有のグループから抜ける - Apple サポート (日本)の『共有をやめた後の展開』とアプリや購入アイテムを家族と共有する方法 - Apple サポート (日本)

をよくお読みになって、DF6さんと現在のメンバーにとって不都合がないかを話し合ってからお決めになられた方が良いと思います。

DFさんのデバイスでファミリー共有の設定を行った後、Apple Musicのファミリープランを選択すれば可能だと思いますよ。

ただし、『共有をやめた後の展開』に記載されているとおり、家族で共有しているサービスにはアクセスできなくなります。