ディスクユーティリティが起動しない

macbook pro early 2011だと工場出荷時は10.6.7あたり、アップデートは10.13.6（high sierra）までできます。

購入時に付いてたsnow leopardなら起動できてインストールもできるはずですけど、汎用のsnow leopardのインストールdvdだと、10.6.3なので、これでは起動できないです。

起動時、Appleアイコンが出て下に進捗バーが出てくるまでoption + command + Rを押し続けてインターネット復元にすればhigh sierraをインストールできるはずです。が、現在、high sierraはインターネット復元ではインストールできないという書き込みがほとんどです。

macOSを再インストールする方法 - Apple サポート (日本)

あとは、もう一台mac があれば、そのmacでusbインストーラを作成して、そのusbインストーラで起動してインストールするしかないです。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

high sierraはフルインストーラをダウンロードするのが難しいので、el capitanあたりをダウンロードして、usbインストーラにすればel capitan（10.11）で動くようにできます。usbインストーラの作成法は上のサポート記事内にリンクがありますので、それに従えば良いです（sierraは、Appleが説明してる方法では、usbインストーラにできません）。el capitanにできれば、ソフトウェアアップデートでhigh sierraにできます。

lionのインストーラって、上手くできないことも多いと思いますし（正常なmacでうまく起動できたのでしょうか？）、またインストールできたところで、現在ではlionのsafariではほとんど役に立ちませんので、作っても無駄です。el capitanでやるべきです。Appleのusbインストーラを作成するサポート記事にもel capitan以上しか書いてません。書いてないということは何か問題があると思う方が良いです。sierraも書いてませんが、実際、sierraのインストールusbはサポート記事の方法では（少なくとも、現在ダウンロードできるインストールアプリでは）うまくできません。