Eメールで送ったメール通知に表示される名前を変えたい

“送った”際に“来る”通知とは？

なとぅぅさんは送信者側 or 受信者側？

それとも、自分のiCloudメールアドレスから自分のGmailアドレス宛に送信し、それを受信した時に受け取る通知のことでしょうか？

おっしゃってることがよくわからないのですが、連絡先アプリのマイカードの姓名を変更してみてはいかがですか。

【参考】

iPhoneで連絡先情報や写真を追加する/編集する - Apple サポート (日本)

①設定アプリ＞アプリ＞連絡先＞デフォルトアカウント＞iCloud

（設定アプリ＞アプリ＞連絡先＞連絡先アカウント＞iCloudアカウント以外のアカウントでも連絡先をオンにしている場合のみ表示される）

②設定アプリ＞アプリ＞メール＞デフォルトのメールアプリ＞メール（iPhone標準メールアプリのこと）

③連絡先アプリ＞マイカード＞自分のiCloudメールアドレスと自分のGmailアドレスを登録

連絡先アプリのマイカードで姓名を変更し、上記条件下で標準メールアプリから自分のiCloudメールアドレスから自分のGmailアドレス宛に送信すると、きちんと送信元の名前が変更された通知が届きましたよ。

私とは違う設定条件で利用されているようでしたら、もしかしたらこちらが参考になるかもしれません。

Gmailヘルプ

https://support.google.com/mail/?hl=ja#topic=

Gmailで表示される名前を変更する方法とうまく表示されない時の解決策

https://dime.jp/genre/798539/#h2_id_for_toc_1