iPhone - Safariでブックマーク登録出来なくなった

設定＞自分の名前＞iCloud＞Safari＞オン

になっていたら、オフにしてから iPhoneを再起動してみるとどうでしょうか。

そうでしたか。

改めて伺いますが、iCloudストレージの空きには問題ないですね？

Wi-Fi環境で使っていますか？

セキュリティソフトは入っていないですね？

強制再起動は試しましたか？

スクリーンタイムをオンにしている場合は、オフにするとどうでしょうか。

＞サポートセンターに記載されている事や

具体的にはどんなことを試したのでしょうか。

すべての設定のリセットや、バックアップ＆初期化も試しましたか？

設定を詳しく確認しないと、ピンポイントでこれですと言える人はいないと思います。

推測で答えると、iCloudのストレージがいっぱいで、Safariの同期が不能になっている、セキュリティソフトが入っている、何らかのバグなど。単なるバグなら 再起動で直ることがあります。