iMac - command+Rをおし、ディスクユーティリティが表示されません

有線キーボードは、昔からある普通のUSBキーボードを使ってください。たとえWindows用の安価なものでも構いません。windowsキーをcommand キー、altキーをoptionキーと読み替えればそれで使えます。Apple製の最近の充電できるキーボード（充電ケーブルを繋いで使えば有線キーボードとして使える）だと、lightningタイプだろうがusb-c接続タイプだろうが10.11では使えません。

10.11の頃のディスクユーティリティには乱数を指定の回数だけ書き込むというのが使えますので、それを使えばデータ復旧ソフトでも復旧できなくなります。ただ、回数を増やすとそれだけ時間はかかります（何日とか何週間というレベル？）ので、注意してください。現在はfilevaultで使えば、ディスク全体が暗号化されます（ディスク上の直接読み出せる文字列は全て乱数と一緒）ので、乱数書き込みなんてことしなくても、複雑なパスワードで暗号化するだけで復旧は不可能になります（暗号化の鍵にはパスワード情報だけでなく、Apple Account情報や使う個々のマシン情報も加味されるので、マシンから外されたら暗号化の鍵を復元することは不可能）。

どううまくゆかないのでしょう？

command + Rとしても、復旧ユーティリティの画面になりませんか？

command + Rのキーはジャーンの起動音の直後、同時にしばらく（画面に進捗バーが出るまでくらい）押し続けます。

どうしてもダメなら、普通に起動して、以下のサイトから10.11のインストールアプリをダウンロードし、それからUSBインストーラを作成して（8GB以上のUSB、あらかじめ、GUIDパーティション方式、macOS拡張にフォーマットしたもの）、そのUSBインストーラから起動しても良いかも。

macOS をダウンロードしてインストールする方法 - Apple サポート (日本)

10.11ならこのサイトにもsafariでうまくアクセスできると思います。USBインストーラの作成法に関するサポート記事へのリンクもこの記事の中にあります。

現在のmacOSバージョンは10.11ですか？

それなら（10.7以上なら）、command + Rで復旧ユーティリティ（timemachineから復元、macOSの再インストール、Safari、ディスクユーティリティのメニューが出る）が立ち上がるはずです。

ただ、キーボードは有線のUSB接続のものを使ってますか？

ワイヤレスキーボードだと、復旧ユーティリティにするのはとても難しいです。また復旧ユーティリティをうまく立ち上げられたとしてもキーボードからの入力ができないことがほとんどです。

正確なmacOSバージョンの情報は必須です。