App Storeのアカウントが昔のアドレスになっている

Apple Account（Apple IDの今の呼び方）は同じ個人が使う場合には、たとえデバイスを新しくしたり、追加しても変えないのが原則です。変えると色々不利な点もあります。例えば、前のiPhoneで購入したアプリや曲は、Apple Accountをそのまま使うなら、新しいiPhoneでも購入することなくそのままダウンロードして使えます。また、macやipadをお使いなら、全てで同じApple Accountで使うなら、デバイス間で連携して使うこともできとても便利に使えます。Apple WatchはiPhoneと同じApple Accountでないと使えません。

なので、どうしても変えなければいけない理由がない限り、前のApple Accountに戻す方が良いです。戻すのは、設定＞名前（Apple Account）を開け、下までスクロールするとサインアウトがありますので、サインアウトします。そうすると別のApple Accountにサインインできるようになりますので、前のApple Accountにサインインします。

また、前のアカウントは誰かと同じものを使ってたとかで、どうしてもApple Accountを変えなければいけない理由があるのなら、設定＞名前＞メディアと購入を開けると、アカウントを表示がありますので、アカウントを表示させると前のアカウントが表示されるのではないかと思います。その場合は、サインアウトとして、新しく変更したアカウントでサインインします。ただし、この場合は、せっかく購入されたアプリは捨てて新しく設定したアカウントで再購入することになります。アプリや曲は購入した時のApple Accountと紐付けられてますので、別のアカウントにすると、アップデートができないとか色々まずいことが出てきます。

上に書いてますけど、設定＞名前（Apple Account）＞メディアと購入でサインアウト。そのままでも良いかもしれないけど、現在のApple Accountでサインインしておけば良いです。

新しいgmailのアカウントを作ってしまったのなら、もう過去にダウンロードした曲は諦めるか再購入してください。前のApple Accountのコンテンツを使えるように変更するには、前のApple Accountの状態で一定のやり方が必要です。

Apple Accountの主要メールアドレスを変更する - Apple サポート (日本)

はにさんの紹介した方法は、アカウントの購入履歴を引き継いで登録メールアドレスを変更する方法。

この方法で登録メールアドレスを変更すれば今回の問題は起きなかった訳ですが、もはや後の祭り…

古いアカウントの登録メールアドレスを現在のメールアドレスに変更はできないので、今後の参考と思ってください。

現状、旧アカウントとは別のアカウントを新規に作ってそれなりに使用している状況と思うので、旧アカウントで入手したアプリを捨てて、今のアカウントで再取得する他てはないと思います。

逆に今のアカウントを捨てて、旧アカウントを活かすなら、はにさんの紹介した方法で旧アカウントのメールアドレスの変更を行えば良いですが、今のアカウントのメールアドレスはもう使えないので、新しくGmailを作るか、iCloudメールを作るなどの対処が必要です。

どちらを選択するかは貴方次第

AppStoreのアカウントは今のAppleアカウントになってますよね？

旧アカウントと縁切りするには、純正以外のアプリをひとつずつ削除して、AppStoreで取得・再購入し直せば良いです。

そうですね。

無料のアプリしか使ってないのなら、新しい今のアカウントでダウンロードすれば良いです。

曲などもダウンロードしてないのですよね？

アカウントを変更する際に、前のアカウントのコンテンツをそのまま使い続けられる方法もあるのですけどね。

今のAppleアカウントで取得し直す。

それで良いのでは？

何か支障でも？

通常は誰でもその状態です。

実際に何か購入するときに（フリーのものでも）、支払い方法の登録が必要です（もしまだ登録してないのなら）。

つい最近、あるアカウントから別のアカウントへ購入したアイテムを移行させられる様になった様です。

こちらを参照してください。プライマリとかセカンダリとか横文字表現多くて混乱しそうですけど…

購入したアイテムを1つのApple Accountから別のApple Accountに移行する - Apple サポート (日本)