メール添付の写真を保存すると日付が全て一緒の日付になってしまいます

写真の日付はexifデータを参照してます。しかし、メールで写真を送る場合には、個人情報保護のためにこのexifデータ（写真の日時だけでなく、場所、カメラの情報なども記録されてます）を削除して送るのが一般的です。そのためでは？

exifデータがついてない写真を写真アプリに入れた場合は、日時は受信した日付を入れてるかもしれません。

自分で自分宛に送るなら、exifデータをつけたまま送るようにもできるのでは？

やり方はシステムによって異なりますので、利用してる機器などのサポート情報などを調べてください。