iPhone16に機種変したけど、あるはずのApple TVの３ヶ月間無料の特典がない

Apple TV+ - Apple（日本）の一番最後の方に、

1. 新規登録の方と条件を満たす再登録の方のみが対象です。体験利用の終了後は月額900円がかかります。本オファーの利用は、1つのApple Accountにつき1回に限られます。ファミリー共有のグループに参加している場合は、個人または家族によるデバイスの購入数に関わらず、1家族につき1回に限られます。あなた、またはその家族が3か月間もしくは1年間のApple TV+体験オファーをこれまでに利用している場合、本オファーは利用できません。本オファーを利用するには、対象となるデバイスのアクティベーションから3か月以内にサブスクリプションに登録する必要があります。キャンセルしない限りサブスクリプションは自動的に更新されます。制限およびその他の条件が適用されます。

との記載があります。

これに該当しているのではありませんか？

そうでないのなら、直接Appleサポートに問い合わせしてみてください。

お問い合わせ - Apple サポート (公式)