スクリーンタイム - アプリの追加や削除をOFFでも一度入れたことのあるアプリは再ダウンロードができる
スクリーンタイムの設定をした後、アプリの追加や削除をOFFにしても、一度入れたことのあるアプリは再ダウンロードはできてしまってる（インストールとは異なるため）と思いますが、それも阻止することは可能でしたでしょうか。
＊ タイトルを変更しました。 Apple Inc.
iPhone 16, iOS 18
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『アプリの追加や削除をOFFにしても』とありますが、それは設定アプリ＞スクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの制限＞iTunesおよび App Storeでの購入＞アプリのインストール＞「許可しない」、アプリの削除＞「許可しない」にしているということでしょうか？
「アプリのインストール」を「許可しない」に設定すると、ホーム画面からApp Storeアプリのアイコンが消え、アプリのインストールできなくなります。
（ただ、この状態のままですとアプリのアップデートができませんので、アップデート時は「許可」に戻す必要があります。）
「許可」にすると、App Storeのアイコンはホーム画面に表示されます。
また、「アプリの削除」を「許可しない」にすると、ホーム画面のアイコンを長押しし、赤字表示の「アプリを削除」を選択しても、「ホーム画面から取り除く」ことしかできません。
上記のことがファミリー共有管理者のデバイスで設定変更を行なっても、お子さんのデバイスに反映されないようでしたら、iPhoneやiPadでスクリーンタイムを使う - Apple サポート (日本)の中に、スクリーンタイムの設定がファミリー共有グループのすべてのデバイスで確実に同期されるようにするには、スクリーンタイムの設定を有効にしたり変更したりする前に、グループ内のすべてのデバイスを最新のソフトウェアバージョンにアップデートしてください。との記載がありますのでiOS18.4にアップデートしてから、スクリーンタイムの設定を再確認してみてはいかがでしょうか？
うまくいかなければ、直接Appleサポートにお問い合わせを。