imacの画面がMacBookに映ってしまう。

それはAirPlayで映ってるのでは？

でもAirPlayはそうしようと自分で操作しない限り映りませんが。勝手にそうなることはないと思いますけど。

嫌ならAirPlayが機能しないようにしておけば良いだけです。

macでAirPlayしないようにしたいなら、システム設定＞一般>AirDropとHandoffにあるAirPlayレシーバをオフにすれば良いです。（AirDropとHandoffは、一旦、共有をクリックしないと出ないのかも？）

Apple製デバイスの連係機能と必要条件 - Apple サポート (日本)

AirPlayを使ってiPhoneからビデオやオーディオをストリーミングする - Apple サポート (日本)