iPhone - メールの内容が見れない

こちらを試してみてはいかがですか。

iPhone/iPad「このメッセージはサーバからダウンロードされていません」の直し方

https://itojisan.xyz/trouble/31676/

お問い合わせ - Apple サポート (公式)

サーバー上のメールはこちらで確認します。

→ https://www.icloud.com/mail/

メールの設定をやりなおしてみてはどうでしょうか？

iCloudメールなら、

設定＞iCloud＞iCloudに保存済み からメールをタップしてiCloudメールの画面が開いたらメールボックスの特性をタップして削除の設定を「しない」に変更。

只、この設定をしても失われたメールは取り戻せません。

>>ある特定の日から何日か経つとこのメッセージはサーバーからダウンロードされていません

これからの推測なので違っていましたらご容赦を。