iPhoneから、Apple Accountの個人情報等にアクセスできない

アブノーマルだと思います。スクリーンタイムの設定をオフにできませんか？

Wi-Fiに接続した状態でその不具合が起きているのでしょうか。

モバイル通信状態で最初に書かれた項目がグレーアウトしているのなら設定アプリのモバイル通信がオフではありませんか？

設定アプリ-> モバイル通信 で下の方にある「すべて表示」を選んで「設定」を探してみてください。

こちらは確認済みですか？

スクリーンタイムの設定がファミリー共有グループのすべてのデバイスで確実に同期されるようにするには、スクリーンタイムの設定を有効にしたり変更したりする前に、グループ内のすべてのデバイスを最新のソフトウェアバージョンにアップデートしてください。……iPhoneやiPadでスクリーンタイムを使う - Apple サポート (日本)より一部抜粋

Apple Account Webサイトにサインインして変更できたとしても、iPhoneの設定アプリの方がグレーアウトしたままだと不便ですよね。

設定アプリを終了したり、再起動してみてもダメでしょうか？

iPhone や iPad でアプリが反応しない／予期せず終了する／開かない場合 - Apple サポート (日本)

試しに、スクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの制限＞アカウント＞「許可しない」に設定しているものを、機内モードの状態❶（Wi-Fi、モバイルデータ通信はオフ）でスクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの制限アカウント＞「オフ」に変更。

その次に、コンテンツとプライバシーの制限＞「オフ」に変更したら、❷のような結果になりました。

hiro688さんがおっしゃっているのはこの状態ではありませんか？

Wi-Fiやモバイルデータ通信がオンの状態で、再度スクリーンタイムの設定をやり直してみてはいかがでしょうか。

❶

❷

何度も失礼します。

コンテンツとプライバシーの制限＞アカウント＞「許可しない」にしていると、設定アプリを開いた時一番上にあるユーザ名（Apple Account、iCloud、およびその他）がグレーアウトします。

しかし、hiro688さんの場合、そこがグレーアウトせず❶のスクリーンショットのようになってしまっているので通信が遮断されているのが原因だと思います。

あと、普段からスクリーンタイムは利用されているのでしょうか？

最初の投稿でスクリーンタイムの設定についてお書きになっていたので、てっきり未成年の方だと思ったのですが、ファミリー共有していない、ペアレンタルコントロールもされていない様子。

成人した方なら、私が書いたスクリーンタイムの設定云々についてはスルーして下さい。