WIndows PCに接続し、iPhoneで「このコンピュータを信頼しますか？」が表示されない

本日、バックアップ取得のためにiPhoneをPCに接続したところ、以下の現象が発生：

• iTunesがデバイスを検出せず（「接続されたデバイス」欄に表示なし）
• Windowsの「デバイスとプリンター」には「Apple Mobile Device USB Driver」として認識
• iPhone側では「このコンピュータを信頼しますか？」のプロンプトが表示されない

どうすればいいのか？

＊　タイトルを変更しました。　Apple Inc.