iPhone 16 Proに機種変してからメールが届かない

メールアプリにそのアカウントが登録されているでしょうか。

再登録が必要なアカウントもありますよ。

どこのアカウントかを書き込むと、より具体的なコメントが集まると思います。

メールプロバイダーも分かりませんし、一般的なことだけ。

最近はメールも、2段階認証になってることも多く、設定を移しただけでは動きません（クイックスタートやバックアップを移行した場合には設定が移るだけ）。

もしそうなら、新iPhoneの方で、2段階認証をクリアして、メールの設定が動くようにしてやる必要があります。