子供のApple Accountでアプリが年齢制限でダウンロードできないため生年月日の変更がしたい

失礼致します。

現在、設定されている「生年月日」では、お子様の年齢は、何歳 になっているのでしょうか？

お子様の年齢が 13 歳以上の場合は、下記リンクの手順でお子様の「生年月日」を変更 出来ます。

お子様の年齢が 13 歳未満の場合は、残念ながら下記リンクの「お子様の生年月日の変更について」の項目に、以下（抜粋）の様に明記されており、お子様の年齢が 13 歳以上になるまで「生年月日」を変更する事が出来ません。

（お子様の年齢が 13 歳以上になるまで待つか、別の Apple Account を作成して下さい）

• 13 歳未満となる「生年月日」が設定されているお子様用アカウントでは、年齢が 13 歳以上になるまで、「生年月日」を変更する事が出来ません。

Apple Accountに関連付けられている生年月日を変更する - Apple サポート (日本)

necotaさんがおっしゃる通り、13歳以上の生年月日でApple Accountを作成すればインストール出来るようになります。

ただしその場合、スクリーンタイム＞コンテンツとプライバシーの制限＞App Store、メディア、Web、および ゲーム＞アプリ＞「12+」 の設定だけでは、LINEやWhatApp以外の12+アプリもインストール可能になってしまいますので、「承認と購入のリクエスト」を有効にしておくことをお勧めします。

「承認と購入のリクエスト」でお子様の買い物を承認制にする - Apple サポート (日本)

13歳以下の生年月日で作成された現在のApple Accountでとお考えなら、当面のあいだはMessageアプリを代用するのはいかがでしょう？