iPhoneとiPad のiMessageでやり取りが出来るのはなぜ？

>自分自身の端末で同期もさせています

同期させてたら、両方の端末に同じものが表示されます。Appleアカウントが同じなら、メッセージも両方の端末に同じものが表示されます。

iPadはご自宅のWiFiに繋がってるのでは？

iPhoneはモバイル通信に繋がってますから、両方のデバイスがインターネットに繋がってます。

それで通信ができてるわけです。

あなたが会社で、iphoneで誰かとメッセージでやり取りすれば、（相手方のメッセージも含めて）それもお子さんが使ってるiPadのメッセージに表示されます。あるいは、お子さんが誰かお友達とメッセージのやり取りをしても、それらはあなたのiPhoneに表示されます。

それが嫌なら、お子さんには専用のAppleアカウントを用意して、ファミリー共有で使うようにする方がプライバシーの保護になります。

　こんばんは。夜分ごめんなさい。

　専門的なお話はできないのでご納得いただけないかもしれませんが、返信させていただきます。

　ご自分のApple Account宛に送信できるのが不思議ということでしょうか？

　私は知らなかったのですが、自分のApple Account宛にもメッセージを送ることができるようですね。考えてみたら、e-mailも自分のメールアドレス宛に送信することはできて、その場合自分のメールアドレスを送信元とするメールが受信できますし、それと同じ感じなのでしょうね。

　なお、iPadでiMessageが送受信できることを不思議に思うというご質問ではないと思いますが、一応書かせていただくと、iMessageはSMSのしくみを利用してメッセージを送受信するのではなく、Appleのサービスを介してメッセージを送受信しているので、SMS非対応のiPadでも送受信ができる感じですね。