サインインしたのにサインインしてないことになる

アプリを実行してみれば何をすべきか分かりませんか？

アプリには独自のサーバで管理されてるものもあります。そういうのはそのアプリのサーバに再サインインする必要があるのでは？

あるいは、別のAppleアカウントでダウンロード・購入したものがあるとか。そういうのはダウンロード・購入した時のAppleアカウントのパスワード入力が必要です（アプリは購入・ダウンロード時のAppleアカウントに紐づけられており、変更できません）。

>サインインされた状態のAppleアカウントに飛ばされできることがなく困っています

内部的にサインインが終了したのかも。

アプリを使えるなら、無問題じゃなかろうか。