Apple WatchでAPPインストール時に古いAppleアカウントのサインインが求められます

失礼致します。

Appをインストールする際には古いAppleアカウントが表示されサインインを求められて、前に進みません。

アプリはダウンロード時に使用した Apple Account に紐付けされますので、以前の Apple Account でダウンロードしたアプリが有る のではないでしょうか？

その場合は、以前の Apple Account でダウンロードしたアプリを一旦削除して、現在使用している Apple Account でダウンロードし直し て見ては如何でしょうか？

古いApple Accountのメールアドレスやログインパスワードが解るなら、 購入したアイテムを1つのApple Accountから別のApple Accountに移行する - Apple サポート (日本) の記事に従って現在のApple Accountに移行する事が可能。

アプリやサブスクリプション等が該当します。