支払い方法が勝手に消されて追加できない

「購入アイテムの共有」がオンになっているから、ファミリー共有管理者の支払い方法に請求されるからではないですか？

アプリや購入アイテムをファミリー共有で共有する方法 - Apple サポート (日本)

iPhone、iPad、Macでファミリー共有を設定する方法 - Apple サポート (日本)

勝手に補足しますが

ファミリー共有で購入物の共有がオンの場合、メンバーは支払い方法を選択することはできません。クレジットカードの登録などもできません。自分で払いたい場合はApple accountにチャージしておけば、そこから支払われます。

メンバーの購入物はそれぞれの支払い方法を使いたい場合、購入物の共有はオフにします。その場合でもiCloudやApple MusicなどのAppleのサブスクリプションは共有できます。