iPhoneに音楽を取込みたい

＞ケーブルを新しいものに変更したら治ることもありますか

ケーブルの不良なら、そういうこともあると思います。

いくつか確認させてください。

Apple Music（有料サブスクリプション）を利用していますか？

利用している場合は、iTunesからではなく、iCloud経由で音楽を同期します。

「iTunesから」ということはWindowsパソコンをお使いだと思いますが、iTunesの音楽はどこから入れたものですか。

iTunes Storeで購入した音楽は、iPhoneのiTunes Storeアプリの「購入履歴」からダウンロードできます。

CDから取り込んだ曲に関しては、ケーブル（またはWi-Fi）接続による同期が必要ですが、ケーブルを換えるのは簡単にできることですから、試してみてはいかがですか。