機種変更後、元のiPhoneを初期化したら新しいiPhoneの共有アルバムも全部消えますか

初期化する際にiCloudからサインアウトするのでその心配はありません。

サインインしたままでiPhone 14から写真を消せば、16からも消えます（試したのはこの状態ですよね）。

iPhoneやiPadを売却、譲渡、下取りに出す前にやっておくべきこと - Apple サポート (日本)

この記事のとおりにすれば、途中でiCloudからサインアウトするように指示されます。

具体的には、「設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去」と進めば、iCloudからサインアウトしてiPhoneを初期化することができるはず。

もちろん、初期化の前に、消えては困るデータはiPhone 16に移しておいてください（データの移行が済んでいれば、上記の記事にある「バックアップ」をとる必要はありません）。

ただし、この問題とは別に、共有アルバムをそういう風に使うのはお勧めできません（共有アルバムはあくまでも他の人と写真を共有するための仕組みです）。共有アルバムにある写真がライブラリにもある（仮に共有アルバムの写真が消えてもまた作り直せる）ならいいのですが、共有アルバムにしか写真がない状態というのはとても危険です。このコミュニティでも、共有アルバムから写真が消えた（どこにもない）という相談が時々ありますが、一度消えてしまった写真は取り戻せないことが多いです。

見やすいようにアルバムを作って整理するのは、ライブラリでもできますよね。

こちらに従い普通に初期化すれば良いです。

iPhone、iPad、iPod touchを初期化する（工場出荷時の設定に戻す）方法 - Apple サポート (日本)

初期化する時点でiCloudからサインアウトするので、iCloudとの同期は停止され端末はiCloudと縁切りした後に初期化がスタートするので同期データには影響しません。

余計なお世話を…。

共有アルバムをiCloudやiPhoneの空き容量の拡大の為に使うなら、躓いた時にJunkotさんが書かれている様に悲惨です。

余談

共有アルバムの画像の制限も気になったりします。