iPhone - 触っていないのに勝手に音量が上がる

音量ボタンが誤作動している、あるいはケースなどで圧迫されている可能性があるため、「設定」でボタンによる調整を無効化してみてはいかがでしょうか。

また、iPhoneを再起動することで、バックグラウンドのプロセスエラーが解消されることがあります。

音量バーが出て勝手に上がるようなら、音量ボタンの故障の可能性がありそうです。

または背面タップで音量上げる設定をしているとか。

アプリを起動した瞬間に大きくなるということですか？

それなら仕様だと思います。

もしアプリを起動した時の音を出したくないのなら、アプリを起動して音量を下げてからアプリを落とすようにするしかないと思います。

ゲームであればマナーモードにしていれば音は出ないですしね。