自分もなったのですが、スクリーンタイムをオフにしてiCloud設定を色々オンにしたりオフにしたり、家族の連絡先の作り直し(お互いの端末で)などをしていたらいつの間にか治りました。
可能性を感じているのは以下です。
・スクリーンタイムでアカウント変更を許可しないようにした状態でアップデートすると、iCloudの同期内容がアップデートによって変更された場合、不完全なままで処理が保留になっているのかも(今回のセキュリティアップデートによって、AirDropでiCloud上の連絡帳情報の参照が厳格になっているとの情報があったので)
・1つの連絡先アカウントが複数の端末を使用している場合、正しく端末名を取得できないことがあるのかも(Redditの書き込みで、連絡先名=端末名とする連絡先をお互いに作成したらAirDropが使えるようになったとの情報があったので)
・自分のアカウントに登録している写真のサイズが大きすぎる場合、相手側で正しく読み込めないことがあるのかも(最初30MBくらいの写真を使っていました)
・単純にiOSがiCloudや連絡先の構成の整理を即座に行わず、2日くらいかけてバックグランドでコソコソアップデートをしているのかも。
とりあえずスクリーンタイムオフでも使えないのか試してみてはいかがでしょうか。その状態でiCloudの連絡帳の同期を一旦オフにしてからオンにするとさらに確実かもしれませんが、自分はこれはやっていないような気がします。(記憶が確かではないです)
自分は元々、復旧用連絡先の追加がうまく行かずに色々試していて、こちらはまだ解決していません...。