電話番号そのままでキャリア変更したらメッセージが送れない

メッセージとは、iMessage、MMS、SMSのうち、どれを指しているのか分からないのですがこれらを確認してみてはいかがですか？

［iPhone］MMS（@ymobile.ne.jp）を利用するための設定方法を教えてください。｜よくあるご質問（FAQ）｜Y!mobile - 格安SIM・スマホはワイモバイルで

メールの設定｜ワイモバイルスマホの初期設定方法 ｜Y!mobile - 格安SIM・スマホはワイモバイルで

設定アプリ＞アプリ＞メッセージ＞送受信＞新規チャットの発信元＞docomoのメールアドレスに✔︎が付いていたら、携帯電話番号に✔︎を付け直す。

（ キャリア乗り換え時にdocomoメール持ち運びサービスを利用しておらず、既にdocomoメールアドレスを使用できない状況なら、設定アプリ＞ユーザ名＞サインインとセキュリティ＞メールと電話番号＞docomoメールアドレス＞アカウントから削除 ）

ドコモメール持ち運び | サービス・機能 | NTTドコモ

＞送信のタブにドコモしか選択肢がなく

smsを送る話？

そこはsim/esimで自動で変わるはずです。

変わらないなら、一旦メッセージをオフにしてからオンにしてみては？

アップルは使えるようになるまで24時間かかることもあるとしてます。

キャリア変えると、変えた当初は仰るようなトラブル多いですね。でも、新しいキャリアーで電話がちゃんと使えるなら、しばらく放置すれば落ち着くのでは？

y'mobileだとmmsが使えるのでは？

y'mobileが発行したmms用のアドレスは設定してますか？

>メッセージが受信できても送信できなくなりました。

メッセージとは、iMessage、それともSMSのどちら？

>送信のタブにドコモしか選択肢がなく、

どこ画面での話ですか。

連絡先で回線指定しているのかな。

使用機種、iOSバージョンを記載しといた方がいいのでは。