iPhoneの設定画面からAppleIDのサインアウトができない

「オフライン状態のまま、別デバイスでブラウザ上から古いiPhoneのアクティベートを削除」というのは具体的にどういうことですか？

iCloud.com/findで古いiPhoneを削除したということですか？

それとも、Appleアカウントのデバイス情報から古いiPhoneを削除しただけでしょうか？

前者なら、オンラインになるまではサインアウトは保留になるはずです。後者なら、サインアウトにはなってないというだけです。デバイスリストから削除されても、もう一度当該デバイスでサインインすれば元のサインイン状態に戻ります。

おっしゃるように、アクティベーションロックというのはApple社のサーバ上の情報も深く関係してますので、初期化する際にはインターネットに接続した状態で行う必要があります。当該iPhoneがオフラインで行ったのなら、サインアウトはできてないと思われます。

ネットワークに接続した状態でサインアウトしようとしてもエラーになるとのことですが、これは単に盗難デバイスの保護がオンのためということはありませんか？

初期化するには、WiFiに接続した状態で、設定＞一般＞転送またはiPhoneをリセット＞すべてのコンテンツと設定を消去で行うのが、一番問題が起きることもなく、確実です。これで行うなら、最初にAppleアカウントからサインアウトしますので（そのためにパスコード（Face IDも?)、Appleアカウント、そのパスワードが必要）、その段階で盗難デバイスの保護はオフになりますので、盗難デバイスの保護がオンでも初期化できます。ただ、iCloudにバックアップを取ろうとします。すでに移行が完了して、古い方のiPhoneのバックアップなど不要なら、バックアップに入った直後ぐらいにすぐキャンセルすればキャンセルできます。これを避けるためには、予めAppleアカウントからサインアウトしておく必要がありますが、そのためにはその前に盗難デバイスの保護をオフにしておく必要があります。盗難デバイスの保護は、自宅でならすんなりオフにできますが、自宅以外の場所だと1時間後にやり直しになりますので、これに素直に従わないとオフにできません。

iCloud.com/findで削除しても、当該機がオンラインじゃないのなら、オンラインになったら削除されますとなるだけで、削除にはなりませんけどね。

iOSが古いって、その機種では最新の状態なのでしょうか？

そこまでこじれてるのなら、リカバリーモードにしてパソコンに繋がないと初期化はできないのでは？

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