ネットからmacOS sonoma をインストールする方法

macの正確なモデル名は何でしょう？

t2セキュリティチップ内蔵のインテル機かAppleシリコン機（2020以降のモデル）なら以下の方法が使えるかもしれません。

この条件を満たした上で、もう一台sonoma以上のmacがありますか？

あれば、以下の方法を試すしかないと思われます。

Macのファームウェアを復活させる／復元する方法 - Appleサポート

このサポート記事の復活ができれば、データを保持したまま復活できます。この方法でも、復元しかできない場合だと、データは無くなります。

これらの条件を満たしてないのなら、データを残したままの復元は無理ですので、データの回収は別途考えて、初期化するしかありません。