前のiPhoneがなく、Apple Watchにだけ残っているボイスメモを消さずに新しいiPhoneへ移したい

同じAppleアカウントでiCloudにサインインしているApple製のデバイスでボイスメモの同期をオンにすれば、iCloudに同期されるんじゃないですかね。

すべてのAppleデバイスに録音を表示する - Apple サポート (日本)

新しいiPhoneとApple Watchの再ペアリングは、AppleWatchを初期化する必要があるので、他のデータやアプリの復旧が必要なら、新しいiPhoneに前のiPhoneのバックアップを復元しておく必要があります。

Apple Watchのペアリングを解除して消去する - Apple サポート (日本)

>ボイスメモの同期をオン、、、

ペアリングしたiPhoneがないなら、Apple Watchを wifiかモバイルデータ通信（セルラーモデルの場合）で直接インターネットに繋いでる必要があります。