iphone11が電源押してもつかない

電源長押しして

continue holding for recovery

が出てもずっと押し続けて下さい

Loding recovery option...

と表示されたら指を離します。

しばらくするとiPhoneを復元という画面になるので

復旧アシスタントを選択してください。

その後は画面の指示に従って復旧できるか確認してください。

iPhoneとiPadの復旧アシスタントについて - Apple サポート (日本)

充電不足か、リカバリモードなのでは。

リカバリモードについては以下を参照。

iPhoneやiPod touchをアップデートまたは復元できない場合 - Apple サポート (日本)

continue holding for recoveryと出てから数秒で変わるはずなので、今回は利用できないようです。

やはりサポートで対応してもらったほうがよさそうです。

一旦ライブサポート（電話）で相談してみてください。下記のリンク先に電話番号があります。

電話でも解決できなければ店舗の流れの方が面倒じゃないかなと思います。

Appleサポートへのお問い合わせ - Apple サポート (日本)

>Appleストアに行くしかないのでしょうか。

確認とか試すのが分からないなら、行くのが面倒無いのでは。