ExtremeでFTP接続（AirMacユーティリティー5.0）

AME BSではWANポート側を「パブリックポート」、LAN側を「プライベートポート」と呼ぶんですね。
>それでUDPが関係しているのかと思い至りました
関係しません。FTPにはTCPしか用いられません。
すでに書いたように、ルータ越えのFTPは、一筋縄ではなかなか行かないプロトコルです。ポートモードではクライアント側の設定がからんできますし、パッシブの場合は、多くのポートを開く必要があります。もともとセキュアなプロトコルではないので、インターネットからアクセスさせる場合は、DMZに置いてファイアーウォールの中には入れないのが普通だと思います。ファイアーウォール内でセキュアなサーバとするには、VPNにするか最低限SFTPでしょう。LANDISKも「白箱」として使えばSFTPを使えますから、検討されては？

AirMacExtremeが新型なら「DHCPの予約」で任意のIPアドレスを固定して任意のクライアントにリースできます。
FTP Serverを構築するに当たって必要か否か、適切か否か、はそれぞれが判断すべきことなので明言は避けますが、技術的には多くのルータで可能です。

急に大きな仕事が入ったために，すぐに返答できませんでした。
さて，
>「DHCPの予約」で任意のIPアドレスを固定して任意のクライアントにリースできます。
は，承知の上です。この場合期限が区切られます（「区切られる」といっても確か最長で「9999日」，つまり「約27年」間リースできるということになりますね）。
数日，放っておいたのですが，なぜか繋がるようになりました。
文字化けもありません。軽いテキストファイルなどは難なくダウンロードできるのですが，120MBほどのデータをダウンロートしようとすると接続を解除されるという問題はあるものの（追々原因追及するつもりです），通常の使用には問題はありませんので，本件は「良し」とします。
皆様，基本的なことから，ご教授いただき，ありがとうございました。