「現在のセキュリティ設定では、このファイルをダウンロードできません」

こちらを確認されましたか。
「現在のセキュリティ設定では、このファイルをダウンロードできません」と表示される
「セキュリティの警告メッセージが表示された後で Web サイトに接続できない」
http://support.microsoft.com/kb/298633/ja

「現在のセキュリティ設定では、このファイルをダウンロードできません」と表示される
・・・セキュリティ設定を「既定」にすることイコール「中」レベルになるようです。
レベルのカスタマイズで、「ファイルのダウンロード時に自動的にダイアログを表示」を「有効」にも変えてみましたが、同じでした。

「セキュリティの警告メッセージが表示された後で Web サイトに接続できない」
http://support.microsoft.com/kb/298633/ja
・・・このページの内容を検証していて、1つ気付いたことがあります。
「ファイルのダウンロード」を無効にしてダウンロードしようとすると、エラーメッセージの裏に「appldnld.apple.com.edgesuite.net - iTunesSetup742.exe」
というダウンロードのスケールが表示されるダイアログそのものが出ないです。
（今は「ファイルのダウンロード」を有効にしているので、エラーメッセージの裏に「appldnld.apple.com.edgesuite.net - iTunesSetup742.exe」
というダウンロードのスケールが表示されるダイアログが出ています。）
appldnld.apple.com.edgesuite.net を信頼済みサイトに入れてみましたが同じです。
また、両方に共通して、「iTunesフリーダウンロード」のボタンを押した後に、左上に小さな3cm四方位の小さな空白のウィンドウが出てすぐ消えた後に、エラーメッセージが出ます。
なにかヒントになりますでしょうか？
その他の情報としては、ブラウザはIE6 sp2です。
また、エラーメッセージの後、OKを押すと下のサイトに接続されます。
http://www.apple.com/jp/confirm/itunes/thankyou.html
また、インターネットオプションの詳細設定も既定に戻して居ます。
よろしくお願いいたします。

IE6の問題かもしれません。
IE7にするというのも試してみる価値があるかもしれません。
タブも使えるようになりますし。
IE6を残しておきたいならFirefoxやOperaを試してみるのも手です。
「かもしれない」ばかりで申し訳ございませんが。
追記
＞また、エラーメッセージの後、OKを押すと下のサイトに接続されます。
これはダウンロードの成否に関係なく飛ばされます。

実は1年ほど前にIE7にしてみたことがあるのですが、サイトが開かないとか、何か不具合があり、自分では対処できなかったので、IE6に戻した記憶があるんです。
なので、できればこのままで使いたいかな・・・という感じです。
アドバイス有難うございます。

試してみるだけでもしようと思って、MSのサイトからIE7のファイルをDLしようとしたのですが、「現在のセキュリティ設定では、このファイルをダウンロードできません」の同じエラーでDLができませんでした・・・。
ご報告まで。

Windows Updateでもですか？
お手上げですね。再インストールしかないか?

>また、両方に共通して、「iTunesフリーダウンロード」のボタンを押した後に、左上に小さな3cm四方位の小さな
>空白のウィンドウが出てすぐ消えた後に、エラーメッセージが出ます。
>なにかヒントになりますでしょうか？
ダインロードする際、Ctrlキーを押したままクリックすると、小さな窓がひらき、ダウンロード状態が表示され、何処に保存か聞いてくるので、指定し、保存しはじめたらCtrlキーを離してもＯＫ。　これは、ネットワーク管理者が設定したセキュリティ設定により、通常ではダウンロードできない時に一時的にダウンロードする裏技です。

Windows Updateは、自動更新の設定をしており、常に最新の状態なんです・・・。
OfficeのUpdateも最新にしてみましたが、現象かわらずです。

ありがとうございます。結果は不成功でした・・・。
タイミングとしては、
１．「iTunesフリーダウンロード」のボタンを押す
２．左上に小さな3cm四方位の小さな空白のウィンドウが出てすぐ消える。
３．ファイルのダウンロード　ファイルの情報を取得して居ます「appldnld.apple.com.edgesuite.net - iTunesSetup742.exe」
４．３の上にかぶさって、「現在のセキュリティ設定では、このファイルをダウンロードできません」というエラーメッセージが出る。
となっており、３のあとすぐに続いて４が出ます。
２の小さな窓はステータスバーには「不明なゾーン」という文字が見え、タイトルバーには、最初　M....のあと、　h...に変わります。一瞬で消えてしまい、とめることができないので、最初の1文字しか見えない状態です。
１〜４まですべてCtrlを押した状態で行ってみましたが、同じでした。
また、私が自宅で使用しているパソコンなので、ネットワーク管理者？は私自身です。
他に情報が必要でしたら仰ってください。

お役に立てず申し訳ありません。ノートンのセキュリティをお使いのようですが、LiveUpdateなどウィルス定義ファイルの更新は問題なく実行できていますか？
この不具合は今初めてで、以前は問題ないこともあったのですか。
とすれば、それから今の間に何か新規インストールとか、変化点はなかったですか。
当方もＩＥ６　ＳＰ２ですが無問題です。インターネットセキュレティレベルは中、プライバシー設定は中−高となっています。

とんでもないです。アドバイス有難うございます。
Norton Internet SecurityとNorton Anti Virusが予めインストールされていたのですが、後者は定義ファイルは更新期間が切れてしまいました。前者も特に契約を延長していないので、稼動はしていますが、古いバージョンのままになっていると思います。
よって、iTunesのDLの時はこれを無いものとみなして、無効にして行っています。
exeファイルがDLできない、という不具合は今初めてだと思います。恐らく以前はできていたか、もしくは今でもできるサイトはあるのかもしれません。
セキュリティ関連など、以前から今の間に新規インストールとか、変化点はないように思います。
iTunesを最初にインストールはしていますので、その時のファイルがexeだとして、それを落としてきてインストールしたのだとすれば、 そのときはexeファイルを落とせていたのかもしれません。現在のiTunesのバージョンは6です。
（最初に6を落としたのか、それともそれ以前の、たとえば5？などのバージョンがあって、6にUpdateしたのか、記憶が定かではありません・・・）
iTunesを落とすときは、インターネットセキュレティレベルは中（既定）、プライバシー設定は中（既定）、詳細設定は既定、Cache・履歴・Temporary Internet Filesのクリア、及び前述のNISとNAVを無効にして試しているのですが、「セキュリティ・・・」と言われてしまう状態です・・・。

>Norton Internet SecurityとNorton Anti Virusが予めインストールされていたのですが、
>後者は定義ファイルは更新期間が切れてしまいました。前者も特に契約を延長していないので、
>稼動はしていますが、古いバージョンのままになっていると思います。
更新していないとまともに稼動はしない（悪影響があるかも）と思います。更新する意思がないなら、完全削除したほうがいいでしょう。ただ別の手段でセキュリティ対策は必須です。
念のために確認しますが、ＩＥ６のツール>インターネットオプション>セキュリティレベルのカスタマイズでファイルのダウンロードは有効になっていますよね。

アンインストール、そうですね・・・した方が良いですね。
ＩＥ６のツール>インターネットオプション>セキュリティレベルのカスタマイズでファイルのダウンロードは有効になっています。
もう一度、「無効」にしてから再度「有効」にしてみたのですが、無効にすると、以下の状態が再現されました。
「ファイルのダウンロード」を無効にしてダウンロードしようとすると、エラーメッセージの裏に「appldnld.apple.com.edgesuite.net - iTunesSetup742.exe」
というダウンロードのスケールが表示されるダイアログそのものが出ないです。
（今は「ファイルのダウンロード」を有効にしているので、エラーメッセージの裏に「appldnld.apple.com.edgesuite.net - iTunesSetup742.exe」
というダウンロードのスケールが表示されるダイアログが出ています。）

スタートメニューからWindows Updateを選んでもだめですか？
自動でアップデートされるものだけでなく、
追加で選択できるのではなかったかと思うのですが。

NISとNAVをアンインストールの上、パソコンを再起動し、試してみま下が、同じでした。ご報告まで。
インターネットセキュレティレベルは中（既定）、プライバシー設定は中（既定）、詳細設定は既定、Cache・履歴・Temporary Internet Filesのクリア