受信したメールが全て消えて困っています！

> メールサーバの問題ではなく、Mailソフトの問題では無いでしょうか？
とりあえず、元記事の方のケースでは
IMAP/POPが同時に使えるサーバを正しく使えていなかったのが原因です。
サーバが悪いのでもなく、メーラが悪いのでもないです。
それはほぼ間違いないです。
で、和歌山のカズさんの場合については、情報が不足しているので
なにが原因かについてを確信をもっていうことはできません。
このスレにreplyをつけてくるということはmac.comでIMAPを使っているということなのでしょうか？
メールが消えたのはinboxだけではなく全てのメールボックスも含めて
すべてのメールが消えたのでしょうか？

ほう「未定」ですか。:)
出すとも出さないとも言ってないわけですね。記事を鵜呑みにするとなかなかしたたかに対応してるかも＞M$

Mail.app 側で IMAP で読んでるのだったら、OE 側で削除したら当然消えます。サーバでもメールソフトの問題でもありません。単に、要求する運用を満たす設定がうまくできてないだけです。
IMAP でもローカルに持ってくるように設定しないと(ってできるのかな？) OE 側で削除したら消えます。ローカルに持って来てるかどうかは Offline にしてみて読めるならローカルに持って来てると思います。単にキャッシュが読めるだけで、接続したら空のメールボックスと同期して消されるかもしれませんけど。
まあ試行錯誤重要ということでうまく解決できたら他の同様のニーズがある人に役立つようにメッセージを追加しておくと良いと思います。

OSXのシステムを入れ替えました。入れ替える前に大切なメールがあったので、MOに保存して入れ替えました。しかし、MOから立ち上げても、古い受信メールはまったく出てきません。どうしたら復元できるのですか？大事なアドレスも控えていないので、困っています。ご教示お願いいたします。

入れ替えた後にどのように MO から戻したのですか？
# 戻さなきゃそりゃ見えないですよ？