初回バックアップ時に「バックアップディレクトリの作成中にエラーが起きました」

>但し，最近は、2.5インチでも、連続稼働保証のものが日立から販売されているようですが。
最近でなくても、結構昔から24H動作対応の2.5" HDDを出してますよ(少なくともIBM時代から)。倍くらい高かったので市場に出ることは滅多にありませんでしたけど。
#miniのはコストを考えると普及品でしょうね。で、自分のところではサーバとして使ってますが、LaCieの外付け3.5"から起動して使っており、内蔵はバックアップ&緊急起動用として待機してます。

何か変な方向へ話が行ってしまっているようで。
1.3.1のabcdefgさんのコメントが、「Mac miniのデータを、Time Machineで、Mac miniのHDDにバックアップする」と誤解しておられるように見えたので、そうではないということを言いたかったのです。
あくまで、「クライアントのデータを、Time Machineで、サーバのMac miniのHDDにバックアップする」という話です。
なお、
> Mac miniとTime Capsuleで、HDDの耐久性が大きく異なるとは思っていないのですが。
いつかは壊れるということを考えておかなければいけない、ということで大差はないという認識です。

>1.3.1のabcdefgさんのコメントが、「Mac miniのデータを、Time Machineで、Mac miniのHDDにバックアップする」と誤解しておられるように見えたので、
別に誤解はしてませんが。
先の
>そのハードディスクがトラブルに見舞われたら，バックアップを利用できなくなってしまいます。
は、１つの物理ディスクにパーティションを切り、一方のパーティションを起動用に、他方のパーティションをバックアップ用にしている場合、そのバックアップのためのボリュームは、起動用ボリュームのトラブルに巻き込まれてアクセス不能になる可能性があり、その意味で、バックアップ先として好ましくないのでは、という意味です。パーティションテーブルが壊れればそれまで。

ああ、やっと理解できました。すいません。
バックアップ先の論理ボリュームが、サーバの稼働に必要なシステムボリュームと同じHDDに同居していると危険、ということをおっしゃってるのですね。
でも、サーバのシステムボリュームと、サーバが管理するストレージとを別の物理ボリュームに分けているサーバって、一般コンスーマー向け商品では、多くはないように思うのですが。

>サーバのシステムボリュームと、サーバが管理するストレージとを別の物理ボリュームに分けているサーバって、
サーバに外付けHDDを接続する、又は内蔵を増設する。

結局、数ヶ月の間、標記の件は放置していました。
その間、USBの外付けHDDを接続して、Time Machineを使用してバックアップを取り続けていました。
で、数ヶ月ぶりに、サーバ(Mac mini)をターゲットをするようにTime Machineを設定したら、以前とは違う「ボリュームの容量不足」のようなエラーが出ました。
これは目があると考え、サーバ側のボリュームを空にして、クライアント側も再起動をしてから接続し直したところ、無事に「バックアップを作成中」のプログレスバーが表示されました。
まだ完了してませんし、インクリメンタルバックアップも成功していませんが、取り急ぎお知らせまで。

今のところ、AirMac越しのインクリメンタルバックアップもきちんと動作しているようです。
あのエラーは何だったのだろう……。