バッテリーが壊れたのでしょうか

気になる事だけ。
＞・電源ボタン4秒押しの強制電源断を3度行った(不定期)
これ、多すぎます。明らかに異常です。
カーネルパニックによる物ですよね？
（カーネルパニックだとして）
カーネルパニックが起きるってことはバッテリーの件とは関係なく問題があります。
OSを入れ直しても起きたって事ならメモリに問題を抱えているかもしれません。
あるいはロジックボードか…
アップルハードウェアテストディスクで起動してメモリのチェックをしてみて下さい。（但し全ての異常が見つかるわけではない）
もし異常が見つかったらそのメモリは使わないで下さい。
（保証で交換できるかも）
異常が見つからなくて、メモリを増設しているなら増設分を外して使ってみて下さい。（カーネルパニックが起きなくなれば増設分が犯人）
こんな感じでメモリの確認をした方が良さそうです。

＞突然、交換してないのになぜかバッテリ稼働できるようになっていました。
それはおめでとうございます！と言いたいところですけど、下を読むとやはりまだ心配です。
＞・死んだのだからと気にせずずっとコンセントをつなぎっぱなしにしていた
＞・室温が0度以下の日があった(夜から朝にかけてのみ)
＞・CPUの温度が63度を上回る状態で10分弱動作を何度か続けた(数分間隔で数度)
＞・電源ボタン4秒押しの強制電源断を3度行った(不定期)
常識的には、この中のどれ一つとしてバッテリーの復活に役立つものはありません。影響があったとすれば、OSの再インストールではないでしょうか？　残量測定回路／充電制御回路の正常化に貢献したとか。（正常化したと仮定しての話です。まだ楽観しないで様子を見て下さいね。）
＞Full Charge Capacityが増量されているのが不思議です。
キャリブレーションをしないで長く使っていた場合は、残量測定に誤差が出てきますから、単にその誤差が累積して残量表示が不正確になっていたのかもしれません。（トピックを立てられた当初のバッテリー情報については、キャリブレーションしてあるバッテリーの正確な数値という前提で、コメントさせていただきました。）
OSの再インストールやPMUリセットなどをきっかけに、残量測定回路または充電制御回路が正しく動作するようになったとも考えられます。が、これは希望的観測。現在の残量の表示値がまちがっているという可能性も否定できません。また、OSの再インストールが功を奏したのであれば、バッテリーではなく本体側に異常があった（今もあるかもしれない、再発するかもしれない）ということですから、油断は禁物です。
〈ターミナル〉でpmset -g pslogを実行した際、バッテリーの状態は果たして（Good/Good）と表示されるでしょうか？？？
繰り返しになりますが、しばらく様子を観察してみられた方がいいと思います。バッテリーのケアは基本を守って下さい。フル充電での高温保管は避け、３ヶ月に一度ぐらい（または30〜40回の浅い充放電サイクルごとに一回）キャリブレーションをなさるとよいでしょう。

kucingさんへ
カーネルパニック画面ではないです。説明不足で申し訳なかったのですが、おっしゃるようにハード異常かもしれません。たまにスリープに失敗する事がありまして、失敗した場合は画面真っ黒にマウスポインタだけ表示という状況になります。半日待ってもそのままなので復帰する見込みなしとしていつも電源ボタン長押しで電源断しているんです。
その原因が何か突き止めようとして頻繁にスリープさせて故意にスリープ失敗の状況をつくって確かめていたからです。どうやらAirMacExtremeカードのスリープ処理でつまずいているようなのですが、まだそれしかわかってません。おっしゃるようにこれはバッテリーとは何の関係もありません。
丁寧な助言、有り難うございました。

＞Full Charge Capacityがさらに増量されていました。
キャリブレーションしているにもかかわらず測定するたびに容量が大きく（±10%以上）変動するのは、性能劣化（早期老化含む）したバッテリーの特徴ですので、ご注意下さい。
ところで、このPowerBook G4のバッテリー、私は持ってないのでわからないのですが、初期容量が正確にはどのくらいあればいいのでしょうか？　バッテリー駆動時のパワーは何Whぐらいですか？　出力10.8Vのバッテリー・パックなら、その何Whを電圧（10.8V）で割れば容量がわかります。概算ですけれど。

Sariさんへ
いつもありがとうございます。
僕にもなぜか予想外の春が来た(笑)と思ってすごく嬉しくなったんですよ。けど、気が向いたときSystem ProfilerをCmd+RするたびFull Charge Capacityが3900台で増減していて、何となく普通ではなさそうです。バッテリの稼働時間は以前通りなので問題ないのですが、そのおっしゃる残量測定回路が壊れかけているのかもしれません。
けど、この手のバッテリ問題で悩んでいる方が他にもいるかもしれないと思って書いた影響ありそうな事、どれも常識的ではないですか。そりゃそうですよね。やっぱりOSの再インストールなのかな？僕自身も何で復活したのかわかりません。
ちなみに、pmset -g pslogをしたらバッテリ残量と残り時間が永遠繰り返し表示されるようになっていて(Good/Good)のような表記自体ありませんでした。壊れかけの暗示かもしれません・・・
今は、普通にバッテリ稼働で使っていて突然シャットダウンしてしまうかどうかを確かめるために充電中意外はずっとバッテリで使っています。もちろん、ご教授頂いたバッテリケアはコピーしてあるので、実験の気が済んだらきちんとします（ちょっとこのバッテリ微妙な感じなのでやっぱり春に新しいのを買っているかもしれませんがどっちにしろ）。

Sariさんへ
変動幅は3900を中心に±100くらいです。これって±10％以内になってますよね！もしかすると直ったのかもしれません・・・頻繁に増減するのはおかしいのかと思っていましたが、少量なら大丈夫なんですね。
パワーなのですが「出力10.8V 容量50WHr」と書いてあります。割ると4.6296296です・・ これで壊れているかどうかおわかりになりますか？

スリープの失敗例ではメモリが犯人だったとの事例もあります。
どちらにしてもハードに異常を持っていそうな雰囲気ですね。
アップルハードウェアテストディスクで全体チェックをした方がいいと思います。

レスカさんへ
＞僕にもなぜか予想外の春が来た(笑)と思ってすごく嬉しくなったんですよ。
ホントにね！　私も、よそさまのことながら思わずウキウキしてしまいました。
そのあとで、冷水をかけるようなことは言いたくないのですけど、まあ老婆心と思って読み流しておいて下さい。
＞パワーなのですが「出力10.8V 容量50WHr」と書いてあります。割ると4.6296296です
これがバッテリー完全充電時の初期容量（概算）になります。つまり、買った当初、キャリブレーション後のFull Charge Capacityがおよそ4.6Ah（＝4600mAh）ぐらいあれば合格品ということです。レスカさんのトピック冒頭のバッテリー情報では
　Full Charge Capacity (mAh) : 3105
となっていましたから、3105÷4600＝0.675で、初期容量の6〜7割に落ちていた計算になります。
ただ、今となってはこの「3105mAh」が、適切にキャリブレートできた結果ではなかったのではないかという気がします。（「ちゃんとやったゾ！」と確信がおありでしたら、ゴメンナサイ。その時は残量ゲージ／PMUを責めてネ。）
完全充電時の容量は前回までの放電電流量に基づいて計算しますから、上のデータによれば、この数値が出る前の段階では3105mAhしか放電できなかったということになるのです。実際はもっと容量があるのに、途中で放電がストップしてしまう（または途中でスリープに入ったりして放電停止とまちがえるほど消費電力が抑えられてしまう）と、残量測定回路がそこでもう放電終止とみなすことがあります。すると、次回の完全充電時の容量が少なく見積もられるのです。
＞Full Charge Capacityが3900台で増減していて
完全充電時の容量は前回までの放電電流量に基づいていますので、作業の負荷や環境温度によって放電電流量が変化する（たとえば寒い時や負荷の大きい作業では早めに放電終止電圧に達してしまうため電池の活物質を最後まで利用できない）以上、完全充電時の容量も多少増減するのは普通です。
3900〜4000mAhあたりで安定しているなら心配は要りません。ただし高負荷の作業はシンドイかも。せっかく動き出したバッテリーが寒さでまたかじかんでしまわないように、適温（15℃〜22℃ぐらい）のお部屋で使ってあげるといいですね。
＞僕自身も何で復活したのかわかりません。
何らかの理由で環境温度が上がったのでは？　お部屋にヒーターを入れたとか？
CPU温度63℃という計測値が正しければ、本体内部はかなり熱くなったはずです。（時節柄、夏ほどには熱さを感じなかったかもしれませんが。）周辺温度の上昇に伴って電池が温められたせいで、セルの内部抵抗が解消したように思われます。
電池にある程度の容量が残っているうちは、内部抵抗（「電気の流れに逆らう力」と思って下さい）を取り除けば、障害がなくなった分だけすらすらとエネルギーが放出できます。便秘（excuse me!）が治ったようなもので。そして、電池を温めればこの抵抗が一時的に解消し、電池反応も活発になるのです。
ただし！　一般的なリチウムイオン蓄電池の場合、極端な高温での使用を続けると、正極材（コバルト系）に由来する酸化作用が劇的に進行し、いずれにしても「早期劣化 → 短命」という結果を免れません。（2年持たないことが多いようです）
だから、PowerBookをわざとホットプレートに載せて加熱したりするような冒険は、くれぐれもなさらないように。
あらためて新春（再春？）のお慶びを申し上げます。

＞pmset -g pslogをしたらバッテリ残量と残り時間が永遠繰り返し表示されるようになっていて(Good/Good)のような表記自体ありませんでした。
すみません、これは私の思いちがい！
PBG4ユーザに問い合せてみましたら、このモデルでは "Good" や "Poor" などによるバッテリーのSoH(State of Health：健康状態)表示はできないそうです。レスカさんのごらんになったとおり、充電率と予想残り時間（充電中はフル充電までの残り時間、バッテリー駆動で放電中は動作可能な残り時間）をongoingで表示してゆくだけ。だったら、メニューバーのバッテリー・インジケータと変わりませんね。深謝！

kucingさんへ
ありがとうございます。ハードウェアテストは問題なしでした。
今件はまだ調べてみて必要であれば別のトピックを立てて質問させて頂こうかと思っている所です(今質問すると逆に皆さまに失礼な段階と思う)。メモリはあんまり考えてなかったので、元に戻して試す方法もやってみようと思います。自力で後もう一歩くらいは原因に近づける気がしているので、まだ頑張ります。AirMacExtremeカードの何かをまだ調べないと。お手上げだったらまた質問すると思いますので、ご助言頂けますときはまた、お願いできれば幸いです。

Sariさんへ
現状のCapacityはFull Charge Capacity (mAh): 3792 になっています。前の情報はキャリブレーションをした直後ではなかったのでブレてるかもしれません。それで改めて行ったのですがCapacityはキャリブレーション直後で3100台になり、充電するごとに3900台まで上がり、使ううちに下がりスリープで上がりと忙しく増減してます(10％どころではない)。Sariさんの説明合わせて考えると何も寿命など考えずに使ってきたバッテリなのでかなり劣化してますね。せめてこれからは少しでも長く動いてもらうよう延命措置を行います。
ちなみに部屋の温度は季節とともに確実に下がっていると思いますので・・・CPU温度が上がる仕事をさせたのがよかったのかな？ホットプレートはないです(笑)
いろいろと、ありがとうございました。
P.S. pmsetは、逆にPBでは機能が違う事がこのトピックからわかるようになったわけで、よかったです。それより、書き込み下さった事のほうを大変有り難く思っております。