Bluetoothがオフラインになってしまいます。

/Library/Preferences/SystemConfiguration/com.apple.airport.preferences.plist

/Library/Preferences/SystemConfiguration/com.apple.network.identification.plist

/Library/Preferences/SystemConfiguration/preferences.plist ###

/Library/Preferences/com.apple.Bluetooth.plist ###

/Library/Preferences/com.apple.AirPortBaseStationAgent.launchd

$HOME/Library/Preferences/ByHost/com.apple.airport.agent.9x-4x-4x-4x-12x.plist ###

これらの何れかに問題を抱えているのでは?

### は特に怪しいと思われるFilesです。

iMacの方でオフラインになってしまい『使用不可能』と表示されてしまいます。

システムプロファイラではBluetoothはどう表示されていますか？

システムプロファイラで表示されていないと、ハードウェアの故障の可能性が高くなります。その場合は、システムをクリーンインストール（起動可能な外付けHDD等にシステムをクリーンインストールして、そちらから起動で可）してみて、同じような状況かどうか、システムプロファイラにどう表示されるかですね。

あと、一般的なトラブルシューティング

「トラブルシューティング for Mac (ハードウェア編)」

「トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)」