HDDの空き容量が全く増えない

始めのHDD使用量が250GBだったのでバックアップするためにファイルを150GB程消去しましたがHDの使用量は240GBぐらいにしかなってませんでした

念のため確認ですが、ゴミ箱に移動しただけで空にしていないとかではないですよね？

ディスクユーティリティでエラーが出ないかも確認してみてください。

こちらを参考に容量の大きなフォルダが存在しないか確認してみるのもいいかもしれません。

ハードディスクの空き容量が極端に少なくなる場合の対処方法: Apple サポートコミュニティ

こちらは参考になるでしょうか。

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あとはFileVaultを使っているとか。

どうしても原因が分からない場合はユーザデータだけバックアップを取り、Macが戻って来た時にクリーンインストール後そのユーザデータを戻せば良いと思います。