音楽が勝手になる

どのような音楽でしょうかね？。

また、

特定の別のアプリを起動すると鳴り止みます。

という事ですから、他のアプリを起動しても音楽は止まらないという事ですよね？。ちょっと普通では考えにくいです。

まずは

1.電源の入れ直し

2.全ての設定のリセット

を試して下さい。改善しない場合は

3.バックアップからの復元

4.バックアップから戻さない復元（新しいデバイスとして設定）

これを順に試して下さい。

詳細は

トラブルシューティング for iPhone, iPod touch, iPad

こちらを参照して下さい。

対処はやすどん さんの書込で行って頂くとして。

Dancebull さんによる書き込み:

それ以来、スリープ状態から復帰させる ➡ ゲームアプリを使用する ➡ マナーモードを解除 ➡ 音楽がなり続ける。

この流れからするとそのアプリが原因ですね。差し支えなければアプリ名をお教え下さい。