ios8.1 電源オフ画面が頻繁に表示される

それなら、

iOS：データをバックアップして、デバイスを新しいデバイスとして設定する方法に

「問題が解決しない場合は、Apple サポート へお問い合わせください。」と書いてある通り、Appleのサポートに連絡を取りましょう。

Appleのスタッフにで何か見落としがないか、特定のトラブルシューティングで改善方法がないかを確認してもらい、解決方法がないなら本体の交換を求めましょう。

元々の構成が

iPhone5S本体＋「ファームウェアアップデートのプログラム」＋iOS8＋「デバイス上のコンテンツ」

iOS：データをバックアップして、デバイスを新しいデバイスとして設定する方法を行うと構成は

iPhone5S本体＋「ファームウェアアップデートのプログラム」＋iOS8（入れ直したもの）

この状態で同じ症状が起きるなら、原因は

iPhone5S本体＋「ファームウェアアップデートのプログラム」のどちらかにあります。

逆に言えば、製品を交換して、

iPhone5S本体＋「ファームウェアアップデートのプログラム」＋iOS8

の状態で症状が起きない製品であれば、バックアップを使用して復元したり、アプリ類を再度インストールして「デバイス上のコンテンツ」を復元しても症状が起きないことは技術的に明らかです。

何も触っていなくてもスライドで電源オフ画面が表示される事からOSアップデートの問題以外考えられないです。

（ios7の時にはいずれも起こったことが無いので）

これって、

トラブルシューティング for iPhone, iPod touch, iPad

の中の最終部分にある

iOS：データをバックアップして、デバイスを新しいデバイスとして設定する方法

を行って「デバイス上のコンテンツが原因で予期せぬ動作が発生していた可能性」を排除しても症状が直らなかったということで間違いないですか？

もし新しいデバイスとして消去および設定をしていないのであれば、技術的にまだその判断をすべきではありませんよ。（もし行っていたとしても原因を、大きく分けてデバイスのハードウェアトラブルと、iOS8.1のプログラムミス、ファームウェアのトラブルの３つのうちのどれか、までしか絞り込めませんが）

そして、iOS8.1が原因の場合、世界中にあるiOS8.1が入ったデバイスで同じトラブルが起きるはずです。

私も全く同じ症状が出ました 5s

8.1が原因かと思ってました。。。

スリープボタンの故障を疑うべきだと思いますよ。

ボタンの形状等、以前と何か変化はありませんか？

特にないのであれば、

トラブルシューティング for iPhone, iPod touch, iPad

この記事の通りに操作してみましょう。

　症状から判断すると、ほぼスリープボタンの物理的な故障（接触不良）だと思う。