中古でMacbookを手に入れたのですが、

このようになってしまいます。

どのようなお困りごとなのでしょうか？

Macbook Pro 2011 Early 13inchです。

ということは、OS X Snow Leopard 10.6 がプリインストールされていた Mac ですから、ファームウェアアップデートの適用（ MacBook Pro EFI ファームウェア・アップデート 2.3 ）でインターネット復元ができるようになったかと思います。

ファームウェア情報サイト：Intel 搭載の Mac コンピュータの EFI および SMC ファームウェアアップデートについて - Apple サポート

ネットワークの詳細が判らなければ、答えようが無いかと…。

ルータの使用の有無、無線LANなのか、有線LANなのか、等々。

Early2011なら、初期はMacOS X 10.6.6がプリインストールされていましたが、後期モデルはOS X 10.7や10.7.2がプリインストールされていたモデルもあります。

Mac コンピュータに付属する macOS のバージョンおよびビルド - Apple サポート

なお、10.7以降がプリインストールされていたロットなら、DVDは付属していませんし、ネットワーク復元に対応しているはずです。

また、10.7以降は、DVD-ROMでは製造/販売されておらず、MacAppStoreで購入するネット版かUSBメモリ版しかありません。

箱から判別は難しいと思いますので、OS X Lion を購入して使用権を確保した方が良いかもしれません。ただOS X Lion はダウンロード販売なので、使えるMac がないとダウンロードができないです。それと念のため書きますがリテール版のOS X Snow Leopard を購入しないでください。そのMac で動かないバージョンだと思いますので。

https://www.apple.com/jp/shop/product/D6106Z/A/os-x-lion

インターネットリカバリーが起動しない場合は、ネットの構成がインターネットリカバリーに対応していない場合が多いです。ただ今回はインターネットからリカバリーできないMac の可能性もあります。お書きのMac はOS X SnowLeopard とOS X Lion のどちらかがインストールして発売されているようです。OS X Lion がインストールされているMac なら良いのですがOS X SnowLeopard がインストールされていたMac だとOS を購入する必要があります。購入する必要があるのはOS の使用権を得るためです。一方、インターネットリカバリーが起動しないのは技術的な問題かもしれないと言うややこしい状態です。

ユーティリティからは10.7lionがインストールできるはずなのですがその前の10.6の場合もあるのでしょうか(ToT)？

プリインストールがLionであればよいのですが、そう（Lion）でない場合は、貴方がLionを購入していないと、貴方にはLionを使用する権利はありません（使用許諾契約違反です）が、プリインストールのOSに関して等、何も聞かれていないのでしょうか…？

＃いくら今Lionがインストールしてあって「ユーティリティからは10.7lionがインストールできるはず」であっても、プリインストールではなくてかつ貴方がLion購入していなかったら使用許諾契約違反です、Lionを使用することはできません…。

サポートに連絡した時に、シリアル番号は聞かれましたか？

もし、シリアル番号を伝えた上でインストールDVDがないとダメだと言われたならそのMacはLionプリインストールではなくて、Snow Leopardプリインストールで出荷されたMacになるかと思います。なのでその辺を再度サポートに連絡して確認してみてください。 サポートはシリアル番号から出荷時のOSのバージョンを把握してる可能性が高いので。

もし、Lionプリインストールだったとしたら、元の所有者にApple IDの管理（具体的には失念）で、譲渡したものとして処理してもらってください（どこかで"譲渡したものですか？"と聞かれた記憶があります。今はなきマイサポートプロファイルだったか…）

MacとApple IDの紐付けが関係あったような気がするので。 そうでなければ、この頃のMacは譲渡できないことになっちゃう。

では、出荷時にSnow Leopardだった前提で進めると、ネット環境云々ではなくてインストールしようとしているOS（Lion）は

元の所有者が購入したものだから、それをインストールしようとしてはダメですよってこと。例えインターネットリカバリで起動してたとしても。

そうなると、元の所有者の所へ行って1度起動できるとこまで作業してもらってからApp StoreでSiera（必ず時もLionである必要はないと思いますが、トラブル可能性もありえます）をあなたのApple IDでダウロードし、インストールメディアを作成後それを使ってクリーンインストールするのが早いかもしれません。

で、ライセンスの件は別として、使っているルーターは有線接続可能ですか？ そうなら有線で試してみるとどうでしょう？

MBAから送信

ご参考：

「ＯＳなし中古Ｍａｃ購入後のＯＳ　Ｌion再ダウンロードができない」

「工場出荷状態のMacにMarvericksをインストールしたい」

等。

アップルサポートにはOSを購入しないと前の所有者のidを使わないといけないといわれました^_^

「Re: 中古でMacbookを手に入れたのですが、」に書きましたが、「前の所有者のidを使わないといけない」のではなくて、貴方に使用する権利は無い・使用してはいけないんですが…。

＃プリインストールなら「前の所有者のidを使わないといけない」にはならないはず…。

たぶん、これですかね？

https://discussionsjapan.apple.com/thread/10143262?tstart=0

HDDの初期化で解消したようですが…

iPadから送信

リカバリーモードからターミナルで時刻変更の方法。

これで、インストールできると思う…　でなきゃ、私は降参…