残念ながら、正常稼働が確認されているメモリを持っていないので、
刺さっている4枚すべてを再度抜き差ししてみます。
抜き差しというより、一旦、メモリモジュールを全て取り外して、メモリモジュールを1枚だけ装着した状態で、4枚を順番に1枚だけ装着した状態で起動確認してみては?
4枚のメモリモジュール全てが同時に壊れるなんて事は、まずあり得ません。
Sierraの動作条件は「メモリ2GB以上」なんですから、2GB以上のメモリモジュールが搭載されているなら、1枚だけでも起動可能です。
macOS - アップグレード方法 - Apple(日本)
iMac 2011の27インチモデルなら、初期出荷時には2GBモジュール2枚が装着されているはず ですから、現状は2GB x 2枚、4GB x 2枚の状態なのでは?
iMac (27-inch, Mid 2011) - 技術仕様
もしお手上げの場合、HDDは生きていると思っていいものでしょうか?
最悪、本体を分解して、HDDだけ取り出し、MacBookProに接続して
バックアップしておこうと思います。
それとこれとは、話が別。
HDDが正常なのかどうか、Apple Hardware Testで異常が無いとしても、今回の故障前に詳細な検証をしていないのですから、取り出してみなければ判りません。
また、取り外す時に、HDDのSATAコネクタを破損させたり、静電気でパチッとやってしまえば、そこまでですし。
それにしても、突然、メモリ(または基盤?)がダメになるとは・・・
残念すぎます・・・
通常、機械の故障は突然起きるものです。
そのような突然のトラブルに備える為に、Appleでも常時バックアップ環境を提供する為にTimeMachineをいう機能をOSに組み込んでいるのです。
「転ばぬ先の杖」という言葉を忘れていたのが敗因ですよ。