セキュリティアップデートは、システムソフトウェアの不具合を解消する為にリリースされているものであって、いわゆるウイルス対策ソフトのようなセキュリティソフトとは違います。
(詳しくは下記ページを参照)
https://support.apple.com/ja-jp/HT201222
https://support.apple.com/ja-jp/HT201220
で、もし、セキュリティアップデート2018-002で同じようなTimeMachineの不具合が起きるのなら、ここの掲示板でも大騒ぎになっているでしょうけれど、その兆候はありません。
つまり、貴方の使用環境特有のトラブルと考えて良いと思います。
とりあえず、下記ページを参照して、Macの再起動やセーフモードでの起動等、一般的なトラブル時の対策を行なってみて下さい。
それでもトラブルが解消出来ない場合は、貴方が試してみた方法を列記して、症状の変化を、ここの掲示板に追加で書き込んで下さい。
トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)
TimeMachine用に使用している外付HDDのメーカーや型番の情報等がありませんが、外付HDDも、一旦、アンマウント(Finder上で取り出し)してから、電源をON/OFFして、再度、Macに接続し直してみるとか…。
あと、「コンピューターに関しては全くの素人です」と書いてしまうのであれば、ウイルス対策ソフトは、無償の物でも良いので、何かしら使用したほうが良いと思いますよ。
まあ、今回のトラブルが解消してからの話ですけれど…。